Ters Fonksiyon Nedir, Nasıl Bulunur? Fonksiyonları Tersi Nedir?

Bir fonksiyonun (a, b) olarak tüm eşlemelerini (b, a) olarak terse çeviren fonksiyona ters fonksiyon denir. Ters fonksiyon f⁻¹ olarak gösterilir.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Ters Fonksiyon Nedir, Nasıl Bulunur?

Matematikte önemli konular arasında olan fonksiyonların öğrenilmesi gerekir. Fonksiyonlar kadar ters fonksiyon işlemleri de önemlidir. Ters fonksiyonun tersinde fonksiyonda yapılan tüm eşlemeler tersine çevrilir. Normalde f (3) = 5 olmuşsa fonksiyon 3 sayısını 5'e eşliyor demektir. Bu durumda da ters fonksiyon yapılmak istenirse 5'in 3'ü eşlemesi gerekmektedir.

Eski değer kümesi tanım kümesi, tanım kümesi de değer kümesi haline gelir. Bir fonksiyonun terslini bulmak için de öncelikle fonksiyon y=f(x) olsun, x'in yalnız bırakılması gerekir. Sonrasında ise y görülen her yere x, x görülen yerlere de f⁻¹(x) yazılır. 

Fonksiyonları Tersi Nedir?

Fonksiyonların tersi, birbirini terse çeviren fonksiyonlardır. Eğer ki f fonksiyonu a'yı b'ye götürüyorsa, bu fonksiyonun tersinde f⁻¹, b'yi a'ya götürür. Farklı bir şekilde ifade etmek gerekirse f (a) = b fonksiyonunun ters fonksiyonu f⁻¹ (b) = a olmalıdır. Bir fonksiyonda ters fonksiyonun bulunması için o fonksiyonun birebir ve örten olması şartı vardır.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Eğer fonksiyon bu şartları taşımıyorsa o fonksiyonun tersini bulmak mümkün değildir. Fonksiyon f: a - b olur ve bu da birebir ile örten olursa bu fonksiyonun tersi vardır ve göstermek için de f⁻¹ yapılır. Fonksiyonun ters fonksiyonu f⁻¹: b - a olur. Fonksiyonun tanım kümesi f⁻¹ olur. 

Ters Fonksiyonunun Tanımlı Olma Koşulları Nelerdir?

Her fonksiyonun ters fonksiyonu tanımlı olmaz. Bir fonksiyonun ters fonksiyonunun tanımlı olması için mutlaka birebir ve örten olması gerekir. Çünkü fonksiyon birebir ve örten olduğunda ters fonksiyonun da iki fonksiyon olma koşulu sağlanmış olur.

Örten olma koşulu için B kümesinde A kümesinin bir elemanı eşlenmemiş olmamalıdır yani açıkta herhangi bir elemanın kalmaması gerekir. Eğer örten olmazsa B kümesinde açıkta eleman kalmış olur ve ters fonksiyonda A kümesinden bir eleman ile eşleşemez. Bu nedenle ters fonksiyon için ilk kural örten olmaktır.

İkinci olarak ise B kümesindeki her eleman A kümesinden yalnızca tek eleman ile eşlenmelidir. Fonksiyon birebir olmadığı zaman A kümesindeki iki eleman B kümesinden aynı eleman ile eşlenebilir. Bu durumda da ikinci koşul sağlanmamış olur ve ters fonksiyon olmaz. 

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Ters Fonksiyon İşlem Kuralları Nelerdir?

Bir fonksiyonunun tersinin tersi yine o fonksiyonun kendisine eşittir. 

Bir fonksiyonun tersi ile bileşkesi ise birim fonksiyona eşit olur.

Bir işlemde y = f (x) fonksiyonunun ters fonksiyonu bulunmak istenirse fonksiyonda x yalnız bırakılır ve daha sonra x ile y değişkenlerinin de yerleri değiştirilir. Ortaya çıkan yeni fonksiyon y = f (x) fonksiyonunun ters fonksiyonu olur yani y = f⁻¹ fonksiyonudur.