İç Açıortay Teoremi Nedir? İç Açıortayların Kesim Noktası Nasıl Bulunur?

Geometri de Açı teoremi kuralı bulunmaktadır. Açı teoremi iç açı teoremi ve dış açı teoremi olmak üzere 2 gruba ayrılmaktadır. Üçgenler geometride oldukça fazla incelenen ve sınavlarda hayli fazla soru çıkan konular arasının başında yer almaktadır.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

 İç Açıortay Teoremi Nedir?

 Öğrencilerin iç açıortay ve dış açıortay teoremini anlaması için mutlaka açıortay teoremini iyi kavraması ve pekiştirmesi gerekmektedir. Açıortay teoremi genel olarak bir üçgenin herhangi bir kenarının karşı kenarın açısını iki eşit parçaya bölmesi kuralı olarak ifade edilmektedir. Açıortay adından anlaşılacağı üzere karşı iki kenarın tam olarak eşit 2 parçaya bölmesi olarak da tanımlanmaktadır.

 İç Açı Ortay teoremine detaylarıyla bakılacak olursa; Bir XYZ üçgeni çizildiğinde XOZ ve ZOY İki üçgen kenarları tam olarak iki eşit parçaya bölünmüş olacaktır. Bu durumda iç açıortayları da aynı eşitlikte işlem görecektir. Yani I XZ I = I ZY I eşitliği ile ifade edilecektir. Dış açıortay üçgen eşit kenarlarına bölündüğünde dış açıyı ifade ederken iç açıortayı eşit üçgen iç açılarını eşit bölünmesi halinde ortaya çıkmaktadır.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

 İç açıortayla dış açıortay arasındaki açıların toplamına x+y= 90derece olarak kabul edilmektedir.

 Bir üçgende iç açıortayların birbiri ile kesim noktası iç teğet çemberin tam merkezidir. P noktası kenara uzaklığı eşit olmaktadır. Merkezden indirilen bir doğru iç teğet çemberin yarıçapını oluşturmaktadır.

 İç Açıortayların Kesim Noktası Nasıl Bulunur?

 İç açıortayın kesim noktasını bulurken üçgenin iç noktasından düz bir doğru parçası çizilmesi halinde eşit olarak üçgeni iki parçaya bölmektedir. Bir üçgen de 3 tane nokta vardır ve bu noktaların birbiriyle birleşmesiyle üçgenin kendisi oluşmaktadır.

 Üçgende üç kenarın olması aynı zamanda üç tane açısı olması anlamına gelmektedir. Bu bağlamda Üçgeni 3 eşit parçaya bölen üç tane açıortay bulunmaktadır. Bir üçgenin 3 açılarının birbiriyle birleştirilmesi en büyük çemberin merkezini oluşturmaktadır.

 İç Açı Ortay Hesaplama Formülü

 NX=HO(y,z).Cos(X/2) şeklinde formüle edilmektedir. Bu üçgende kenar eşitliklerinden dolayı X açısı ve diğer kenarlarına verilmiş olduğu bir üçgen içerisinde açıortayın diğer kenar uzunlukları ile ayrıldığını bulmak için öncelikle açıortay uzunluğu hesaplanabilir.

 Açı Ortay Teoremi Nedir?

 Bir XYN üçgeni incelenecek olursa, XY kenarına ait olan yükseklik ile XNZ üçgeninin XZ kenarı mevcut durumdaki yüksekliği birbiriyle eşit kabul edilmektedir.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

 XN açıortay ise iki alanın oranlarının birleştirilmesi ile birlikte; X(XYN)/X(XNZ) = |YN|/|NZ| = |XY|/|XZ| ortaya çıkmaktadır.