Geometrik Dizi Formülleri Nelerdir? Geometrik Dizi Nasıl Bulunur?

Geometrik diziler, yan yana gelen sayıların her birinin ortak bir oran üzerinden katlanarak ilerlemesi anlamına gelir. Bir sayıdan başlayan ve aynı oranla artan ya da azalan sayı dizileri şeklinde de tanımlanabilir. Geometrik dizilerin formülü bulunabilir ve toplam formülü ile de dizide bulunan değerler saptanabilir.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

 Geometrik Dizi Formülleri Nelerdir?

 İlk terim ardından gelen tüm sayıların aynı oran üzerinden çarpılmasına geometrik dizi adı verilir. Genel anlamı itibariyle diziler sabit bir sayı üzerinden katlanarak devam eder. Ancak her zaman artarak ilerlemeyebilir. Çarpım sonucunda işaretin değişmesi ve ya başka bir kural ile azalması da mümkündür.

 Matematik alanında formüller son derece önemlidir. Bu formüller sayesinde ise sonuca ulaşmak, pratik yapmak çok basit hale gelmektedir. Geometrik dizi formülüne örnek vermek gerekirse;

 4, 16, 64, 256.. şeklinde devam eden bu dizenin sabit oranı 4 iken,

 60, 30, 15, 7.5... şeklinde devam eden dizenin ise sabit oranı 1/2 dir.

 Kural, bir sonra gelen her sayı önceki sayının sabit oranı ile çarpılmasıdır.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

 Geometrik dizilerde önemli olan başlangıç değeri ve ortak sabit oran verilmesidir. Bu durumda dizinin terimleri rahatlıkla bulunabilir.

 Geometrik Dizi Nasıl Bulunur?

 Geometrik diziler sabit oran üzerinden çarpılarak artan ya da azalan ve bu şekilde devam eden dizilerdir. Geometrik dizi toplamının kolay bir şekilde bulunabilmesi için toplam formülü uygulanır. Denklem yaparak ve ya Tümevarım yöntemi ile bu formülün ispatı bulunabilir. Denklem üzerinden toplam formülün eşitine bir değer verilerek bu değer neticesinde sağlamalar yapılır.

 Geometrik Diziler N Terim Toplamı

 Geometrik dizi aritmetik dizi ile ilişkilendirilebilir. n+n+1+n+2+n+3... şeklinde giden bütün ardışık terimler arası fark sabittir. İki terimden ilkine d reel sayısının eklenmesi sonucu 2. terimin bulunması mümkün olur. Ardından 2. terime yine d sayısı eklenerek 3. terim bulunur. Bu şekilde devam etmesi aritmetik diziyi oluşturur.

 Aritmetik dizide, bir önceki terimin d fazlası şeklinde ifade edilirken, Geometrik dizi de ise her bir önceki terimin d çarpanı olarak ifade edilir. Ancak aritmetik dizideki bu sabit sayı "r" simgesi ile gösterilir.

 Geometrik dizide 2. terimi elde edebilmek için 1. Terim n ile çarpılırsa 3. Terimi bulmak için de 2. terimin n ile çarpılması gerekir.

 Bu kural ile devam ederek tüm terimleri bulmak mümkündür. Aritmetik diziye bakıldığında, ardışık terimlerin farklarının eşit olduğu görülür. Geometrik dizide ise farklı olarak ardışık terimlerin sabit oranları eşittir.