Mesleğe ilk adımı 2012 yılında, Anadolu Ajansı Spor Servisinde başlayan Bozbeyoğlu, iki yıl boyunca ajans muhabirliği yaptı. Spor dünyasındaki gelişmeleri takip etti.
İkinci durağı 2014 yılında TRT’de yayınlanan Spor Kritik programı oldu. İşin mutfağında rejide görev aldı. Aynı yıl içerisinde, diksiyon, spikerlik, sunuculuk, hızlı ve etkili konuşma eğitimlerini tamamladı.
Özveri ile bağlı olduğu mesleğine, İstanbul FM’de devam etti. Burada da 2 yıl boyunca, radyoda saat başı, canlı yayın yaparak, haber içeriklerini hazırladı. Ses, nefes ve artikülasyonunu radyoda geliştiren Bozbeyoğlu, kariyerine televizyonda devam etme kararı aldı ve Kanal7 Haber Merkezi’ne transfer oldu.
4 yıl boyunca, doğal afetten, savaş bölgesine, ekonomik gelişmelerden, siyasete birçok alanda muhabir olarak görev yaptı.
Daha sonra yoluna 2019 yılında Show Haber’le devam etti. 3 yıl boyunca yaptığı özel haberle adından söz ettiren Bozbeyoğlu, burada Hafta Sonu Ana Haber spikerliği deneyimini de yaşadı.
2021 yılında ise CNN TÜRK’e transfer olan Meltem Bozbeyoğlu, yine özel haber takibi yapıyor, aynı zamanda haber bültenlerini sunarak spikerlik görevini de üsteleniyor.