Sayı Kümeleri: İleri Matematiksel Kavramların İncelenmesi Sayı Kümeleri Konu Anlatımı...

Matematikte kullanılabilmek için günümüzde birçok farklı sayı kümesi bulunmaktadır. Sayılar tarihte ilkolarak pek çok durumu ifade edebilmek ve sayabilmek için sayıların ortaya çıktığı düşünülmektedir.Tabii zamanla bu ihtiyaçlar daha da artarak sayı kümesi haline gelmesine olanak verdi. Bu doğrultudasayı kümeleri birçok değişik tanımlama ve kategori üzerinden ele alınmaktadır.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Karmaşık sayılar dışında kalan tüm sayılar genel çerçevede sayı kümesi olarak ifade edilmektedir. Aynı zamanda bunlar gerçek ya da reel sayılar olarak da ön plana çıkar. Bunlar içerisinde doğal sayılar, tam sayılar ve rasyonel ile irrasyonel sayılar yer alır.

Sayı Kümeleri: İleri Matematiksel Kavramların İncelenmesi Sayı Kümeleri Konu Anlatımı

Sayı kümeleri günümüzde hem küme üzerinden gösterilmekte hem de pek çok matematik işleminde amaca uygun kullanılmaktadır. Sayıların belli bir amaca ve koşula hizmet edebilmesi için ayrılmış hali olarak öne çıkar. Bu ayrımlar sayesinde matematik işlemleri çok daha sağlıklı bir şekilde gerçekleşmektedir.

Aynı zamanda sayı kümeleri sayı doğrusunda da yine belli bir nokta üzerinden gösterilebilir. Tabii burada tam sayılar, doğal sayılar ve rasyonel sayılar bir kümede gösterilirken, irrasyonel sayılar farklı bir küme üzerinden ele alınır. Çünkü irrasyonel sayı kümeleri daha farklı bir yapıya sahiptir.

Doğal Sayılar Kümesi

Doğal sayı kümeleri sıfırdan başlamak suretiyle sonsuza kadar devam eden tüm pozitif sayıları ifade etmektedir. Bu kapsamda doğal sayılar kümesini örnek almak gerekirse şu şekilde bir ifade kullanılabilir;

{0, 1, ,2 ….} şeklinde bir tanımlama ön plana çıkmaktadır.

Bu durumda en küçük doğal sayı 0 olması ile beraber pozitif yönde sonsuza kadar doğal sayı kümeleri devam etmektedir.

Tam Sayılar Kümesi

Sayı doğrusu üzerinde hem negatif olarak hem de pozitif açıdan sonsuza kadar her iki tarafta devam eden sayılar tam sayılar kümesidir. Aynı şekilde yine bunu parantez içinde ele alarak ifade etmek mümkün;

{ - 2, - 1, 0, +1, +2 …} Biçiminde hem sola hem de sağa doğru sonsuza kadar negatif ve pozitif yönde sürer gider.

Bu durum yine sayı kümeleri içerisinde yer alır ve tam sayıları anlatmaktadır. Özellikle matematik işlemleri söz konusu olduğunda bütün farklı sayı kümeleri için tam sayıların ortak biçimde kullanıldığını söylemek gerekir.

Rasyonel sayı kümeleri

A ve b aralarında asal tam sayılar olmak suretiyle, b sıfırdan farklı bir sayı olarak rasyonel sayı kümeleri öne çıkmaktadır. Aynı zamanda rasyonel sayı kümeleri matematik işlemleri esnasında, ‘Q’ harfi üzerinden ifade edilir ve tanımlanır. Onu yine bir örnekle ele almak gerekirse şu şekilde anlatmak mümkün;

{a/b}

Yukarıda verilen kesirli şekilde ortaya çıkan rasyonel sayı kümesi, a ve b sayılarının aralarında asal olması ile birlikte ortaya çıkar. Aynı zamanda yine rasyonel sayılar hem pozitif hem de negatif biçimde kullanım imkanı vermektedir.

İrrasyonel Sayı Kümeleri

Rasyonel olmayan ve kesirli şekilde yazılamayan tüm sayılar İrrasyonel sayı olarak değerlendirilmektedir. Bu kapsamda yine küme içerisinde İrrasyonel sayıları örnek vermek mümkün;

{Pi sayısı ve dışarı çıkamayan kareköklü sayılar}

Yukarıda olduğu gibi hem Pi sayısı hem de karekök olarak dışarı çıkamayan sayılar şeklinde anlatmak mümkündür. Örneğin sayısı kök içinde iken dışarı herhangi bir şekilde çıkamayacağı için İrrasyonel sayısı biçiminde anlatılır.