Logaritma Kuralları Nelerdir? Logaritma Formulleri Ve Konu Anlatımı...

Logaritma, Matematik alanında özellikle üniversite sınavlarında sıklıkla çıkan sorular arasında yer alan önemli konular arasında yer alan bir sayı çarpanı olarak ifade edilmektedir. Logaritma çözümleri, Logaritma kurallarına uyulmasıyla kolaylaşacaktır.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Logaritma Kuralları Nelerdir?

- Logaritma sayının üs sayısı pozitif olmalıdır.
- Logaritma 1 e eşit olamaz
- Logaritma taban sayısı pozitif olmak zorundadır.
- Logaritma üstel fonksiyon tersi olarak ifade edilir.

Bir tabanı x olarak kabul edilmesi halinde aynı tabandaki bir logaritma üs logaritması alınan değerle aynı sayı olarak kabul edilmelidir.

Bir logaritmanın tabanları aynı olması halinde kendisi ile aynı tabandaki logaritma üssü alınan değere eşit kabul edilmelidir. Üsler eşit ise bu durumda tabanlar çarpılır ve üs ile çarpımı üs olarak yazılmalıdır.

Tabanları aynı olan ifadeler birbiri ile çarpılması halinde üsler toplanır ve ortak tabana üs şeklinde

Logaritma Formülleri ve Konu Anlatımı...

Logaritma bir sayının tekrarında kendisi ile çapılması olarak ifade edilmektedir. Yani bir sayı kaç kere çarparsak bulunabilir sorusunu yanıtlamaktadır. Logaritmaları kolaylıkla çözülebilmesi için öncelikle üstel sayıları iyi anlamak oldukça önemlidir. Zira logaritma üstel fonksiyonlarının tersi olarak tanımı yapılmaktadır.

Logaritmalar özellikle mühendislik, denizci veya gemi kaptanları, bilim adamları tarafından hesap cetvelleri oluşturabilmektedirler.

Taban sayısı a olan fonksiyonlara doğal logaritma olarak tanımlanmaktadır. Yani log ab olarak ifade edilmektedir. Standart logaritma tabanı her zaman 10 olarak kabul edilmelidir.

Logaritma konusu AYT yani alan yeterlilik sınavında öğrencilerin karşısına çıkmaktadır. Bu tip sorular her yıl mutlaka gelmektedir. Öncelikle logaritma kuralları üzerine ortalama 3 soru AYT sınavında yer almaktadır. Üniversite sınav sorularındaki logaritma soruları temel ve standart zorluk derecesine göre sorulmaktadır. Logaritma formüllerine bakılacak olursa;

Öncelikle log tabanının 10 olduğu mutlaka bilinmesi gerekmektedir. Eğer soruda aksi belirtilmemişse log değerin 10 olarak kabul edilmeli ona göre sorunun çözümü yapılmalıdır. Yine logaritmada dikkat edilmesi gereken bir başka formül 0 sıfır dışındaki herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti 1 e eşit olmaktadır.

Matematik alanında üstel işlemlerin tersi bir matematik fonksiyonu olarak kabul edilmektedir. Örnek vermek gerekirse 1000 sayısı 10 un 3. kuvveti olarak ifade edilmektedir. İspatına bakılacak olursa
10x10x10x=1000 şeklindedir. Logaritmanın çapım formülüne bakılacak olursa;

b( MN ) = log b ( M ) + log ⁡ log b(MN) =log b(M)+log b(N) formülü kullanılmalıdır.

Logaritma formülleri arasında logaritmanın tabanı 0,1 ve negatif sayılar olamaz. Önemli bir formül olarak not edilmelidir.
Logaritma pozitif sayıları sonsuza giderken negatif fonksiyon da sonsuza kadar gitmektedir.

Pozitif gerçek sayıların çarpım logaritması bu reel sayılarının logaritmalarının toplamına eş değer olmaktadır.

Pozitif gerçek sayıların bölümü logaritması yine bu sayıların logaritma farkına eşit olmaktadır.

Formüle edilmesi ve öğrenilmesi gereken logaritma formülleri

loga x=b ise x=ab
log a(A.B)=logaA+logaB
log a(A/B)=logaA−logaB
loga An=n.loga A

log1/a x= −loga x
log ab=1/log ba veya log ab.log ba=1

Logaritma formülleri anlayarak öğrenildiği takdirde ve mantık anlaşılması halinde oldukça kolay ve pratik çözümler sağlanmaktadır. Dikkat edilmesi gereken nokta logaritma çözülürken logaritmanın kural ve özelliklerini doğru öğrenmek ve kuralları doğru soruda uygulamak olmalıdır.