Kartezyen Çarpımı Nedir? Kartezyen Çarpımı Eleman Sayısı Nasıl Bulunur?

Kartezyen çarpımı tanımı, verilen A ile B kümelerinin, ilk bileşeni A kümesinden ikinci bileşeni B kümesinden alındıktan sonra oluşturulan sıralı ikili kümelerine Kartezyen kümesi denmektedir. A Kartezyen B kümesi olarak tanımlanan işlem ise A – B Kartezyen çarpımı olarak ifade edilir. Kartezyen felsefe ifadesidir ve insan, aklını kullanarak net bilgiye ulaşabilir tezini savunmaktadır. Ancak ulaştığı bilginin doğruluğunu ispatlayabilmek için hayat boyu eleştirebileceğini de ifade etmektedir.�

Haberin Devamı

Kartezyen Çarpımı Nedir?

Kartezyen çarpımı anlamı ya da işlemlerini kolaylıkla anlayabilmek için tanımlamasını bilmek önem taşımaktadır. Kartezyen kelimesi Fransızca kökenli bir sözcüktür. Türkçe anlamı ise Felsefe tanımlı bir ifade taşımaktadır ve Dekartçı demektir. Kartezyen çarpımı ise; sıralı ikililerden oluşan küme elemanlarıyla yapılan işleme Kartezyen çarpımı denir.

Formülü; A x B şeklinde görülür. Kartezyen kümesi A ve B kümelerinden alınan sıralı ikililerle oluşmaktadır. Felsefe Kartezyen, tanımını insan aklını kullanarak net bilgiye ulaşabilir, şeklinde ifade etmektedir. Fakat ulaştığı bilginin doğruluğunu da hayat boyu eleştirebileceğini savunan bir görüş olarak kabul etmektedir. Kartezyen formüllerinin kolaylıkla çözülebilmesi için çarpım küme elemanlarının eşit olması gerekmektedir.

Haberin Devamı

Kartezyen Çarpımı Eleman Sayısı Nasıl Bulunur?

Verilen A ile B kümesinin, A kümesinden birinci bileşeni B kümesinden de ikinci bileşeni alınarak, sıralı ikili A Kartezyen B kümesi oluşturulur. Yapılan işlemin tanımı ise Kartezyen çarpımı demektir. Kartezyen çarpımında bulunan eleman sayısını bulabilmek için tümevarım yapılabilmektedir.

Kartezyen çarpım grafiği çizebilmek için çarpım kümesi elemanlarından 1. Bileşen x ekseninde işaretlenmelidir. 2. Bileşen ise y ekseninde olacak şekilde işaretlenebilmektedir. Sıralı ikili işlemlerde sıralama önem taşımaktadır. Örnek; a,b sıralı ikilisini yazalım. Burada a 1. Bileşen, b ise 2. Bileşendir.

Ayşe 3,1

Ali 1,2

Nil 2,3

Mert 4,4 şeklinde görülecektir.

Bileşen sırası ise şöyle olacaktır. (a,b) # # (b,a)

Sıralı İkili Eşitliği;

Sıralı ikililerde 1. Bileşenler birbirine eşit olursa sonuç; (a, b) = (c, d) şeklinde gösterilmelidir.

Sonuç a = c ile b = d şeklinde olacaktır.

Örnekler;

(2x+1=1,9) = (11, 3y) olarak görüldüğünde, x + y değerinin bulunması gerekecektir.

Sıralı ikililer aynı sıradaysa birbirine eşittir.

2x + 1 = 11 olacağından x değeri 5 olarak bulunabilecektir.

9 = 3y yani y ifadesinin değeri y = 3,

X + y = 5 + 3 = 8 şeklinde sonuca ulaşılacaktır.

Kartezyen çarpım kümesi elemanları; A x B olsun.

Haberin Devamı

A x B kümelerinin yönetimine örnek;

A = { a, b, c } – B = { 1,2 } kümelerini alarak, A x B – B x A kümelerini yazalım. Bunu yapabilmek için ise A elemanlarını B elemanlarıyla eşleştirerek yazalım.

A x B= {(a, 1), (a, 2), (b,1), ( b, 2),(c,1), (c,2)} olacaktır.