Ekstremum Noktalar Nelerdir? Ekstremum Noktası Formülü Nedir?

Matematik terimlerinden biri ve en önemli konular arasında olan ekstremum noktası, fonksiyonunun yerel minimum ve yerel maksimum noktalarının tamamı olarak ifade edilmektedir. Bir fonksiyonda bulunan ekstremum noktalar önce yerel maksimum ekstremum noktalar ve yerel minimum maksimum noktalar olarak ikiye ayrılır.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Ekstremum noktalar türevin geometrik yorumu olarak da tanımlanabilmektedir. Ekstremum noktalar kendi aralarında birden çok sayıda olabilmektedir. Ekstremum noktaların türevi olan yerel maksimum mutlak ekstremum noktası ve yerel minimum mutlak ekstremum noktası birden fazla olamaz. Mutlak ekstremum daima tek nokta olarak ifade edilmektedir.

 Ekstremum Noktalar Nelerdir?

 Fonksiyon üzerinde bulunan yerel minimum ve yerel maksimum noktaların tamamı ekstremum nokta olarak ifade edilir. Fonksiyonun yerel maksimum ve yerel minimum ekstremum noktaları birden fazla sayıda olabilir ve fonksiyon hareketlerine göre dallara ayrılabilir. Fakat mutlak minimum ve mutlak maksimum ekstremum noktalar tektir.

 Fonksiyonun yerel maksimum noktalarını A-B ve C Noktaları göz önüne alındığında ekstremum noktaları bulabilmek için fonksiyon değerlerini gözlemlemek gerekmektedir. Fonksiyonun 0 noktasından yukarı doğru hareketli olan yerel maksimum noktasından sağ yukarı uzanan değer A noktası olsun. A noktasında aşağı doğru gelen doğruya da B noktası diyelim, yön değiştiren fonksiyonun yükseliş noktasına da C noktası diyelim.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

 Fonksiyon devam ettiği sürece yerel değerler de D noktası E noktası şeklinde devam edecektir. Yerel maksimum ve yerel minimum değerler baz alınarak en alt noktaya yerel mutlak minimum ekstremum noktası denir. Değerlendirme sonucunda tespit edilen en yüksek noktaya ise yerel mutlak maksimum noktası denmektedir.

 Ekstremum Noktası Formülü Nedir?

 Tanımlanamayan fonksiyon üzerinde ekstremum noktası da aranamaz. Ekstremum noktası olarak kabul edilebilmesi için fonksiyonun değer alması gerekmektedir. Yerel maksimum ekstremum noktası fonksiyonun yukarı doğru yani artan değerlerini ifade eder. Yerel minimum ekstremum noktası ise fonksiyon üzerinde aşağı yani azalan değerleri ifade etmektedir.

 Türev tanımının Geometrik yorumlanması olarak da ifade edilebilen ekstremum noktalarda türev değeri 0 olmaktadır. Her türev noktası ise ekstremum nokta olarak kabul edilmeyebilmektedir. Ekstremum noktası formülü; F’(X)=0 olarak görüldüğünde ekstremum noktalar yoktur. Türev noktaları sıfır noktasından aşağı doğru yani azalan – yönde ilerliyorsa yerel minimum ekstremum noktası denilebilir.

 Sıfır noktasından yukarı + yönde ilerliyorsa fonksiyon değerleri azalan değerden artan değere doğru ilerliyorsa x0 yerel maksimum ekstremum noktası olarak kabul edilebilmektedir. Geometrik olarak yorumlanan fonksiyon değerleri artış ve azalış yönünde ilerlemiyorsa, görülen değerlere ekstremum noktası denilememektedir.