Birim Fonksiyon Nedir, Nasıl Gösterilir? Birim Fonksiyon Örnekleri Nelerdir?

Birim fonksiyon, matematik dersi fonksiyon konularından biridir. Lise 10. sınıfta "Fonksiyon Türleri" konu içinde işleniyor. TYT ve AYT sınavlarında soru gelen konulardan biridir.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Birim Fonksiyon Nedir? 

A kümesindeki (tanım kümesi)her bir fonksiyon, B kümesindeki (değer kümesi)her bir fonksiyon ile bire bir eşleşiyorsa buna birim fonksiyon deniyor. Burada dikkat edilmesi gereken husus A kümesindeki her bir eleman kendisiyle eşleşmelidir. Ayrıca A kümesinde boşta bir eleman kalmamasına dikkat etmelisiniz. Değer kümesinde boşta eleman kalması önemli değildir.

Birim fonksiyonda tanım kümesi ile değer kümesi aynıdır. Örneğin; A kümesindeki elemanlar elma, tavşan, ardıç olsun. Birim fonksiyon f= {(elma, elma), (tavşan, tavşan), (ardıç, ardıç)} olur.

Birim Fonksiyon Nasıl Gösterilir? 

Birim fonksiyonuna özdeşlik fonksiyonu da deniliyor. Birim fonksiyon "I" ile gösteriliyor.

I: A -----> A, I(x)=x biçiminde ifade ediliyor. Birim fonksiyonda f (x) fonksiyonu x'e eşittir. Kısaca; f(x)=x'tir. Bu da 1x var olduğunu gösteriyor.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Birim Fonksiyon Örnekleri Nelerdir?

1) f(x)= 3x-4 ise x değeri kaçtır?

 Çözüm; Sadece 1x olduğunu göz önünde bulundurursanız; x=3x-4 olduğunu görürsünüz.

 -3x+x=-4

 -2x=-4

 -2x=-4/-2

 x= 2

2) f()= (a-3)x³+(b+4)x²+(c-2)x+a+b+c+d birim fonksiyonunda d'nin değeri kaçtır?

 Çözüm; Birim fonksiyonda sadece 1x olduğuna göre soruda geçen x³, x² değerlerini yok edeceksiniz. Bunun için de bu değerlerin başındaki sayıları 0 (sıfır) yapacaksınız.

 a-3=0 b+4=0 c-2=1 a+b+c+d=0

 a=3 b=-4 c=3 3+-4+3+d=0

  2+d =0

  d=-2

3) f(2x+1)= (2a-6)x-4b+3 birim fonksiyonunda f(a.b) değeri kaçtır?

 Çözüm; f(x)=x olduğuna göre;

 2a-6=2 -2b+3=1 f(a.b)= f(4.1) =f(6)=6

 2a=2+6 - 2b=1-3

 2a=8 -2b=-2

 a=4 b=1

4) f(x)=(a+4)x+b-2 fonksiyonu birim fonksiyon ise a ve b değerleri kaçtır?

 a+4=1 b-2=0

 a=1-4 b=0+2

 a=-3 b=2

5) f(2x + 1) = kx + 4x – l + 5 ve f fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre k.l değeri kaçtır? 

 Çözüm; 2x+1= (k+4)x-l+5

 k+4=2 l+5=0 k.l=-2.-5=10

 k=2-4 l=0-5

 k=-2 l=-5

6) f(2x + 5) = (a + 1)x² + (b – 2)x + c + 7 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a.b.c işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm; a+1=0 b-2=2 c+7=5 a.b.c=-1.4.-2=8

a=0-1 b=2+2 c=5-7

a=-1 b=4 c=-2