8. Sınıf Kareköklü Sayılar: Matematik Kareköklü Sayılar Konu Anlatımı, Örnek Alıştırmalar Ve Etkinlikler!

Matematikte karekök, kendisiyle çarpıldığında orijinal sayıyı veren bir sayının çarpanıdır. Örneğin, her ikisi de 3 ve -3 olan kare 9'dur.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Karekökler genellikle matematik ve fen problemlerinde bulunur ve herhangi bir öğrencinin bu soruları ele almak için kareköklerin temellerini alması gerekir.

Karekökler, "kendisiyle çarpıldığında hangi sayının aşağıdaki sonucu verdiğini" sorar ve bu nedenle bunları çözmek, sayılar hakkında biraz farklı bir şekilde düşünmenizi gerektirir.

Bununla birlikte, karekök kurallarını kolayca anlayabilir ve ister doğrudan hesaplama ister basitleştirme gerektiriyor olsun, bunlarla ilgili tüm soruları yanıtlayabilirsiniz.

8. Sınıf Kareköklü Sayılar

Kareköklü soruları çözmek, sayıların karelerine ve kareköklerine alışmanıza yardımcı olacaktır. Genel olarak terimi tanımladığımızda, bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında sayıyı veren bir değerdir.

Örneğin, diyelim ki 4 × 4'ü çarptığınızda 16 elde edersiniz. 16'nın karekökü 4'tür.

Sembol, √ olduğunu gösterir ve pozitif veya mükemmel bir karekök olduğu anlamına gelir. Örneğin, √36 = 6 (6 x 6 = 36). Negatif kare sayılar da var. Örneğin, (-5) X (-5) = 25. Negatif bir sayının karesini aldığımızda, pozitif bir sonuç elde ederiz.

Devam edersek, bir sayının karekökünü nasıl bulacağınızı öğrenmek istiyorsanız, o zaman birçok yöntem vardır. Bununla birlikte, kullanılabilecek en temel yöntem, asal çarpanlara ayırma yöntemi veya popüler karekök uzun bölme yöntemidir.

X'in karekökü, karesi x olan bir r sayısıdır :
r 2 = x
r, x'in kareköküdür.

Matematik Kareköklü Sayılar Konu Anlatımı

Bir karekök, sembolünden sonra hangi sayının kendisi ile çarpıldığında sonucu verdiğini sorar.

Yani;
√9 = 3 ve √16 = 4. Her kökün teknik olarak bir olumlu ve olumsuz yanıtı vardır, ancak çoğu durumda olumlu yanıt, ilgileneceğiniz yanıttır.

Sıradan sayılar gibi karekökleri çarpanlarına ayırabilirsiniz, yani √ ab = √ a √ b veya √6 = √2√3.

Örnek: √36 nedir?
Cevap: 6 × 6 = 36, yani √36 = 6

Negatif Sayılarda Karekök

Negatif sayıların karesini de alabiliriz.

Örnek: Eksi 5'in karesi nedir?
Fakat dikkatli düşünmelisiniz. "eksi 5'in karesi" ne anlama geliyor?

5'in karesini al, sonra eksi yap veya kare (−5)'in karesini al.
Oysaki karmaşayı şu şekilde giderebilirsiniz.

5'in karesini al, sonra eksi yap: - (5 × 5) = −25
kare (−5): (−5) × (−5) = +25

Öyleyse "()" kullanarak bunu netleştirelim.

Karekökleri Basitleştirme

Kareköklerle gerçekleştirmeniz gereken en zorlu görevlerden biri büyük karekökleri basitleştirmektir, ancak bu soruları çözmek için bazı basit kuralları izlemeniz yeterlidir. Sıradan sayıları çarpanlarına ayırdığınız gibi karekökleri de çarpanlarına ayırabilirsiniz.

Örneğin 6 = 2 × 3, yani √6 = √2 × √3.

Daha büyük kökleri basitleştirmek, çarpanlara ayırmayı adım adım almak ve bir karekök tanımını hatırlamak anlamına gelir. Örneğin, -132 büyük bir köktür ve ne yapılacağını görmek zor olabilir. Ancak, 2'ye bölündüğünü kolayca görebilirsiniz, böylece √132 = √2 √66 yazabilirsiniz.

8'in karekökü
Bu doğrudan bulunamaz çünkü bir tam sayının karekökü değildir. Ancak, basitleştirme kurallarını kullanmak şunları verir:
√8 = √2 √4 = 2√2

Örnek Alıştırmalar ve Etkinlikler

4'ün karekökü

Bu √4 = 2 olan 4'ün basit karekökünü kullanır.

12'nin karekökü

Aynı yaklaşımı kullanarak, 12'nin karekökünü bulmaya çalışın. Kökü faktörlere ayırın ve sonra tekrar faktörlere bölüp ayıramayacağınızı görün. Bunu bir uygulama problemi olarak deneyin ve ardından aşağıdaki çözüme bakın:

√12 = √2√6 = √2√2√3 = 2√3

20'nin Karekökü

20'nin karekökü aynı şekilde bulunabilir:
√20 = √2√10 = √2√2√5 = 2√5

32'nin karekökü

Son olarak, aynı yaklaşımı kullanarak 32'nin karekökünü ele alın:
√32 = √4√8
Burada, 8'in karekökünü 2√2 olarak hesapladığımıza ve √4 = 2 olduğuna dikkat edin, yani:
√32 = 2 × 2√2 = 4√2

Aşağıdaki soruları çözün:

1. Aşağıdaki sayılardan hangisi tam kare? (B)
(a) 141
(b) 196
(c) 124
(d) 222

2. Bir tam kare sayının birim yerinde… .. rakamı asla olamaz. (C)
(a) 1
(b) 4
(c) 8
(d) 9

3. √6084'ü değerlendirin (C)
(a) 75
(b) 77
(c) 78
(d) 68

4. 5929'un karekökünü bulun. (C)
(a) 49
(b) 33
(c) 77
(d) 73

5. -1471369'u değerlendirin. (A)
(a) 1213
(b) 1223
(c) 1233
(d) 1243