8. Sınıf Doğrusal Denklemler: Doğrusal Denklemler Konu Anlatımı, Örnek Alıştırmalar Ve Etkinlikler!

Doğrusal denklemler birinci dereceden denklemlerdir. Bu denklemler koordinat sistemindeki çizgiler için tanımlanmıştır. Düz bir çizginin denklemine doğrusal denklem denir. Düz çizgi denkleminin genel temsili y = mx + b şeklindedir, burada m doğrunun eğimidir ve b y kesişimidir.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

8. Sınıf Doğrusal Denklemler

Doğrusal denklemler, birinci dereceden denklemlerdir. Bu denklemler koordinat sistemindeki çizgiler için tanımlanmıştır. 

Doğrusal denklemler aynı zamanda birinci derece denklemlerdir, çünkü 1 olarak en yüksek değişken üssüne sahiptir. 

Örnekler:

 2x - 3 = 0, 

 2y = 8

 m + 1 = 0,

 x / 2 = 3

 x + y = 2

 3x - y + z = 3

Denklem homojen bir değişkene (yani yalnızca bir değişken) sahip olduğunda, bu tür bir denklem tek değişkenli bir Doğrusal denklem olarak bilinir. Farklı bir deyişle, sıfır ile katsayıların elde edildiği herhangi bir alan üzerindeki doğrusal bir polinomla ilişkilendirilerek bir çizgi denklemi elde edilir. 

Doğrusal Denklemler Konu Anlatımı

Doğrusal denklemlerin çözümleri, bilinmeyen değerlerle değiştirildiğinde denklemi doğru kılan değerler üretecektir. Tek değişken durumunda, x + 2 = 0 gibi tek bir çözüm vardır. Ancak iki değişkenli doğrusal denklem durumunda, çözümler Öklid düzleminin bir noktasının Kartezyen koordinatları olarak hesaplanır.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Doğrusal denklem tanımı ve örneği nedir? En fazla 1 olan bir Denklem, Doğrusal denklem olarak bilinir.

Düz bir çizginin denklemi şu şekilde verilir:

 y = mx + b

 M, çizginin eğimidir,

 b y kesme noktasıdır 

 x ve y, sırasıyla x ekseni ve y ekseninin koordinatlarıdır.

 Düz bir çizgi x eksenine paralelse, x koordinatı sıfıra eşit olacaktır. Bu nedenle,

 y = b

 Çizgi y eksenine paralelse y koordinatı sıfır olacaktır.

 mx + b = 0

 x = -b / m

Eğim: Doğrunun eğimi, y koordinatlarındaki değişimin ve x koordinatlarındaki değişimin oranına eşittir. Şu şekilde değerlendirilebilir:

 m = (y 2 - y 1 ) / (x 2 -x 1 )

Bir doğrunun eğimi iki şeyi anlatır: doğrunun y eksenine göre ne kadar dik olduğu ve ona soldan sağa baktığınızda çizginin yukarı mı yoksa aşağı mı eğimli olduğu. Verileri çizerken, eğim size bağımlı değişkenin bağımsız değişkendeki değişime göre değişme oranını söyler.

Standart Doğrusal Denklem Formülü

Doğrusal denklemler, sabitlerin ve değişkenlerin birleşimidir. 

 Bir değişkendeki doğrusal denklemin standart biçimi, ax + b = 0 olarak temsil edilir, burada, a ≠ 0 ve x değişkendir.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

 İki değişkenli bir doğrusal denklemin standart biçimi şu şekilde temsil edilir:

 ax + by + c = 0, burada, a ≠ 0, b ≠ 0, x ve y değişkenlerdir.

 Üç değişkenli bir doğrusal denklemin standart biçimi şu şekilde temsil edilir:

 ax + by + cz + d = 0 burada a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, x, y, z değişkenlerdir.

 2 değişkenin değerlerini bulmak için 2 denklem seti seçmeliyiz. Ax + by + c = 0 ve dx + ey + f = 0 gibi, x ve y'nin iki değişken ve a, b, c, d, e, f'nin sabit olduğu iki değişkenli bir denklem sistemi olarak da adlandırılır, ve a, b, d ve e sıfır değildir. Aksi takdirde, tek denklemin sonsuz sayıda çözümü vardır.

Doğrusal ve doğrusal olmayan denklemler arasındaki fark nedir?

 Doğrusal denklem, düz çizgiler içindir.

 Doğrusal olmayan bir denklem düz bir çizgi oluşturmaz. Değişken eğim değerine sahip bir eğri olabilir.

 Doğrusal Denklemlerle İlgili Örnek Alıştırmalar ve Etkinlikler

 Örnek 1:

 x = 12 (x +2) 'yi çözün

Çözüm: 

 x = 12 (x + 1)

 x = 12x + 12

 Her iki taraftan 24 çıkarın

 x - 12 = 12x + 12 - 12

 x - 12 = 12x

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

 11x = -12

 Her iki tarafı 11'e bölerek x'i yalnız bırakın

 11x / 11 = -12/11

 x = -12/11

 Örnek 2:

 x - y = 12 ve 2x + y = 22'yi çözün

 Çözüm: 

 Denklemleri adlandırın

 x - y = 12 ———- (1)

 2x + y = 22 ———- (2)

 X için Denklemi yaz (1),

 x = y + 12

 (2) denklemindeki x yerine y + 12'yi koyun

 2 (y + 12) + y = 22

 3y + 24 = 22

 3y = -2

 veya 

 y = -2/3

 X = y + 12'de y'nin değerini değiştirin

 x = y + 12

 x = -2/3 + 12

 x = 34/3

 Cevap: x = 34/3 ve y = -2/3